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山西省2011年中考数学试题

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发表于 2013-3-24 17:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
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山西省2011年中考数学试题
第Ⅰ卷 选择题 (共24分)
一、选择题 (本大题共l2个小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.  的相反数是(D)
A.     B.     C.     D. 6
2.点(一2.1)所在的象限是(B )
A.第一象限   B.第二象限  C.第三象限    D.第四象限
3.下列运算正确的是( A)
A.    B.   C.     D.
4.2011年第一季度.我省固定资产投资完成475.6亿元.这个数据用科学记数法可表示为( C )
A. 元   B. 元  C. 元  D.   元
5.如图所示,∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是(B )
A.35°   B.70°    C.110°   D.120°
6.将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是( A  )

7.一个正多边形,它的每 一个外角都等于45°,则该正多边形是(  C )
  A.正六边形    B.正七边形    C.正八边形   D.正九边形
8.如图是一个工件的三视图,图中标有尺寸,则这个工件的体积是(  B  l
A.13π     B.17π     C.66π    D.68π

9.分式方程 的解为(  B  }   
  A.     B.     C.     D.  
10.“五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,-再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是(  A  )
  A.   B.
C.     D.  
11.如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为  (D)  
A. cm        B.4cm  C. cm  D. cm
12.已知二次函数 的图象如图所尔,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是( B  )
  A,     B.方程 的两根是
  C.     D.当x>0时,y随x的增大而减小.
第Ⅱ卷 非选择题 (共96分)  
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共l8分.把答案写在题中横线上)
13. 计算: _________( )
14.如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件__________________,可使它成为矩形. (∠ABC=90°或AC=BD)
15.“十二五”时期,山西将建成中西部旅游强省,以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力.2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元,如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元,那么年平均增长率应为___________。(20%)
16.如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……,按此规律摆下去,第 个图案需要小棒________________根(用含有 的代数式表示)。(6n-2)

17.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’,若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________ (结果保留π)。( )
18.如图,已知AB=12;AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE的长是___________。( )
三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤)
19.(本题共2个小题.第1小题8分,第2小题6分,共14分)
  (1)先化简。再求值:
  ,其中 。
解:原式= ,当 时,原式=
(2)解不等式组: ,并把它的解集表示在数轴上。
解:由①得 ,   由②得,
∴ 。
在数轴上表示略。
20.(本题7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数 的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(6, ),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式。
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
解:(1)比例函数的解析式为
一次函数的解析式
(2) 当 或 时。一次函数的值大于反比例函数的值,
21.(本题8分)小明与小亮玩游戏,他们将牌面数字分别是2,3,4的三张扑克牌兖分洗匀后,背面朝上放在桌面上.规定游戏规则如下:先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为个位上的数字.如果组成的两位数恰好是2的倍数.则小明胜;如果组成的两位数恰好是3的倍数.则小亮胜.
    你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由.
解:这个游戏规则对双方不公平。
    理由如下。根据题意.画树状图为:

评分说明:如果考生在表中直接写成两位教,只要正确也可得4分.
    由树状图(或表格)可以看出,所有可能出现的结果共有9种,分刎是:22,23,24,32.33,34,42,43,44,而且每种结果出现的可能性都相同,而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种,是3的倍数的结果共有3种.
    ∴P(小明胜)= ,
    ∴P(小亮胜)=  
    ∴P(小明胜)> P(小亮胜), ∴这个游戏规则对双方不公平.
  22.(本题9分)如图,△ABC是直 角三角形,∠ACB=90°.
   (1)实践与操作 利用尺规按下列要求作图,并在图中标 明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).
    ①作△ABC的外接圆,圆心为O;
②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;
    ③连接BD,交⊙O于点F,连接AE,
    评分说明:第①小题2分,第②小题2分,第③小题1分.如图.
    若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分.
(2)综合与运用  在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则:
    ①AD与⊙O的位置关系是______.(2分)(相切)
②线段AE的长为__________.(2分)( 或 )
23.(本题10分)某班实行小组量化考核制.为了了解同学们的学习情况,王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计,并将得到的数据制成如下的统计表:
综合评价得分统计表    (单位:分)  

(1)请根据表中的数据完成下表(注:方差的计算结果精确到0.1)

解:
        平均数         中位数        方差
甲组        14        14        1.7
乙组        14        15        11.7

(2)根据综合评价得分统计表中的数据,请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图.
  解:折线图如右图.  
(3)根据折线统计图中的信息,请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价.
  解:从折线图可看出:甲组戚绩相对稳定,但进步不大,且略有下降趋势.
    乙组成绩不够稳定,但进步较快,呈上升趋势.
    评分说明:答案不唯一,只要符合题意即可得分.
24.(本题7分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为  (即AB:BC= ),且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
解:树DE的高度为6米。
25.(本题9分)如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=-90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F
    (1)求证:CE=CF.
    证明:略

(2)将图(1)中的△AD E沿AB向右平移到△A’D’E’的位置,使点E’落在BC边上 ,其它条
    件不变,如图(2)所示.试猜想:BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.
解:相等
证明:如图,过点E作EG⊥AC于G.
又∵  AF平分∠CAB,ED⊥AB,∴ED=EG.
    由平移的性质可知:D’E’=DE,∴D’E’ =GE.
    ∵∠ACB=90°. ∴∠ACD+∠DCB=90°
  ∵CD⊥AB于D.  ∴∠B+∠DCB=90°.
∴  ∠ACD=∠B
在Rt△CEG与Rt△BE’D’中,
∵∠GCE=∠B,∠CGE=∠BD’E’,CE=D’E’
∴△C EG≌△BE’D’
∴CE=BE’
由(1)可知CE=CF,
(其它证法可参照给分).
26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线 经过O、C两点.点A的坐标为(8,o),点B的坐标为(11.4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2 个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒( ).△MPQ的面积为S.
  (1)点C的坐标为___________,直线 的解析式为_ __________.(每空l分,共2分)
(3,4);
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围。

解:根据题意,得OP=t,AQ=2t.分三种情况讨论:
  ①当 时,如图l,M 点的坐标是( ).
过点C作CD⊥x轴于D,过点Q作QE⊥ x轴于E,可得△AEO∽△ODC
∴ ,∴ ,∴ ,
∴Q点的坐标是( ),∴PE=
∴S=
②当 时,如图2,过点q作QF⊥x轴于F,
∵  ,∴OF=
∴Q点的坐标是( ),∴PF=
∴S=
③当点Q与点M相遇时, ,解得 。
③当 时,如图3,MQ= ,MP=4.
S=
①②③中三个自变量t的取值稹围.……………………(8分)
  评分说明:①、②中每求对l个解析式得2分,③中求对解析式得l分.①②③中三个自变量t的取值范围全对
    才可得1分.
(3) 试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值。

解:① 当 时,
∵ ,抛物线开口向上,对称轴为直线 ,
  ∴ 当 时,S随t的增大而增大。
  ∴  当 时,S有最大值,最大值为 .
②当 时, 。∵ ,抛物线开口向下.
∴当 时,S有最大值,最大值为 .
③当 时, ,∵ .∴S随t的增大而减小.
又∵当 时,S=14.当 时,S=0.∴ .
综上所述,当 时,S有最大值,最大值为 。
评分说明:①②③各1分,结论1分;若②中S与t的值仅有一个计算错误,导致最终结论中相应的S或t有误,则②与结论不连续扣分,只扣1分;③中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分.   
(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线 相交于点N。试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.
解:当 时,△QMN为等腰三角形.
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发表于 2015-5-12 18:38 | 显示全部楼层
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